У сына в 3 классе начали проходить деление с остатком. Он заодно вспомнил признаки делимости на 2, 3, 5, 8, 9. Вспомнил, как вывести признак делимости на 3. И задался вопросом, как вывести признак делимости 7.

Я им никогда не пользовалась, сейчас нашла, но не знаю, как его вывести, и разве из него нет исключений?

"Признак делимости на 7. Берём последнюю цифру числа, удваиваем её и вычитаем из числа, которое осталось без этой последней цифры. Если разность делится на 7, значит всё число делится на 7. Это действие можно продолжать сколь угодно много раз до того момента, пока не станет понятно: делится или нет число на 7."

Наверное так начинать: было 10х+у (х - двузначное и более), делаем х-2у. Каждая сотня имеет остаток от деления на 7 равный двум.

(10x +y)mod7 = (10x)mod7 + ymod7.

Дальше пока не продвинулась... Еду на кружки в первых классах, там будут задачи попроще :)

Например: "Барон Мюнхгаузен проснулся в хорошем настроении, т.к. встал "с той ноги". Он пошёл к умывальнику и сделал ровно 15 шагов, первый шаг - с правой ноги. С какой ноги он сделал последний 15-й шаг, если он шёл, чередуя ноги?"

Комментарий Я.И. Абрамсона:

По поводу признаков делимости:

Все они основаны на стандартном представлении числа, как суммы степеней (десятки, если речь идёт о десятичной системе) и свойствах сравнений: суммы и произведения. Поэтому "хорошие" (т.е., простые, удобные для запоминания и пользования признаки получаются лишь тогда, когда при делении на число (степени десятки) получается 0, 1 или -1. Поэтому у нас и имеются удобные признаки деления на 2, 4, 8, 5, 25, 3, 9 и 11. А на 7 таких признаков нет.

Хотя часто используется тот факт, что 1001=7х11х13.