Нередко открытия в области «чистой» математики, то есть, теоретической её части, не связанные с решением конкретных задач из физики, механики, экономики, биологии и т.д.,долго не находят (если находят вообще!) себе применение в практических, прикладных задачах. Это не удивительно. Удивляет, что нередко находят-таки! Вот один из последних примеров. Прежде чем предложить прочитать статью по прилагаемой ниже ссылке, постараюсь ввести немного в курс дела.
В курсе математического анализа имеется (несложно доказываемая) теорема:
Пусть имеется открытое множество E, содержащее 0 в n-мерном вещественном пространстве R^n и f — его непрерывно дифференцируемое отображение в R^n, f(0)=0 и f’(0) обратимо.
Тогда в некоторой окрестности нуля функция f разлагается в композицию функций f(x)=gn(Bn(gn-1(….(g1B1(x))),
где каждая g — непрерывно дифференцируемое отображение окрестности нуля, g(0)=0 и g меняет лишь одну координату (то есть, является функцией одной переменной), а все В — либо тождественны, либо просто меняют местами какую-либо пару координат. Ослабление условия до простой непрерывности приводит к теореме Арнольда-Колмогорова (уже никак не элементарной!) о том ,что непрерывную функцию нескольких (вещественных) переменных можно записать в виде композиции конечного числа непрерывных функций одной переменной и одной операции сложения (нескольких переменных).
Оказывается, этот результат 1957 года начинает применяться сегодня при разработке нейронных сетей и проблем ИИ.
где каждая g — непрерывно дифференцируемое отображение окрестности нуля, g(0)=0 и g меняет лишь одну координату (то есть, является функцией одной переменной), а все В — либо тождественны, либо просто меняют местами какую-либо пару координат. Ослабление условия до простой непрерывности приводит к теореме Арнольда-Колмогорова (уже никак не элементарной!) о том ,что непрерывную функцию нескольких (вещественных) переменных можно записать в виде композиции конечного числа непрерывных функций одной переменной и одной операции сложения (нескольких переменных).
Оказывается, этот результат 1957 года начинает применяться сегодня при разработке нейронных сетей и проблем ИИ.