"Буратино вырастил на Поле Чудес 5 деревьев с золотыми монетами. Он очень порадовался - ни одно дерево не осталось без монет. Однажды Буратино проверял свои деревья и насчитал на них ровно 13 монет. Причем на всех деревьях разное количество монет. Не ошибся ли Буратино?"
Вариация этой задачи была у меня на радио "МАЯК", и я её предлагаю на кружках разным группам, независимо от возраста (только числа могут быть больше). Продолжающие (2-3-й год обучения) делают быстро и объясняют правильно.
Ребята первого года обучения не привыкли к таким вопросам в задачах.
Рисуют деревья, пытаются развесить на них монеты. Не получается. Пробуют долго, приходят к выводу, что не получится, стараются как-то объяснить. Варианты:
"Буратино точно ошибся, он ни считать, ни читать и писать не умеет."
"Он ошибся, потому что 13 не делится на 5." (Самый частый ответ)
Привожу контрпример.
"Ошибся, потому что 13 - нечётное число!" (как раз до этого решали и доказывали что-то по чётности) И снова - контрпример.
"Я пытался разложить монеты и у меня не получилось, хотя я много раз пробовал. Значит, точно не получится."
"Развесить монеты не получится, потому что остается или дерево без монет или появляются деревья с одинаковым количеством монет."
Я спрашиваю: "А почему так получается?"
И снова слышу "Потому что 13 не делится на 5".
Но практически в каждой группе находится ученик, который в итоге правильно объясняет, почему же можно сделать вывод, что Буратино ошибся.
А на фото - другое дерево, без монет, но на улице Лизюкова, в городе Воронеже.