Формула интегрирования по частям является не только важным и удобным вычислительным инструментом, но и средством обобщения дифференцирования на не дифференцируемые в обычном смысле функции.

В данной статье, однако, внимание обращено на перенос оператора дифференцирования с обычных функций (0-форм) на k-формы на гладких многообразиях. Адресована, она, конечно, на узкий класс «продвинутых пользователей», то есть, как говорится, «студентов старших курсов и аспирантов» технических ВУЗов с интенсивной программой по математике. Общепринятые аббревиатуры, использованные в статье, означают:
ОДУ — Обыкновенные Дифференциальные Уравнения; УРЧП — Уравнения в Частных Производных. 

Подробности тут: https://habr.com/ru/articles/1039658/