Придумала задачу, и мы её решали в группах 1-2 класса в разных вариациях. Может быть она где-то когда-то была, я не встречала. 

 

Сколько раз надо изогнуть линию, чтобы обвести контур квадрата? Нельзя отрывать руку от бумаги и проходить по одной и той же линии дважды. Лишних линий быть не должно.

Можно представить, что мы сгибаем контур квадрата из проволоки. Сколько раз надо согнуть проволоку?

 

Сколько есть вариантов ответа? 

Почему именно столько вариантов ответа?

 

Дети быстро сделали 3 "изгиба". Чтобы сделать 4 "изгиба" сначала изобретали разное не по условию: пятиугольник, квадрат с диагональю. Потом, конечно, догадались первоклассники.

А второклассники ещё и доказали в общем виде, почему для любого многоугольника 2 варианта ответа.

 

Затем я спросила: "А сколько раз надо изогнуть проволоку, чтобы получилась окружность?"

Почти у всех детей во всех группах первый ответ - 0. Это странно, ведь если не сгибать проволоку, она так и останется прямой. Но дети имеют в виду, что у окружности нет углов. 

Начинают пробовать получить окружность из прямой проволоки, предлагают 9, 11, 15 изгибов. А потом догадываются, что чем больше изгибов сделать , тем более похоже на окружность получится. И предлагают уже другие варианты: миллион, миллиард. А потом уже - "бесконечность"!

Сорокина Светлана Юрьевна.