(Стоит почитать и тем, кто не любит "сложных" задач! Эта - совсем не сложная)

"Шахматную доску 8х8 клеток легко покрыть (без перекрытий и пустот) 32-мя костяшками домино (состоящими из двух клеток, то есть, размером 1х2). А можно ли покрыть 31-ой костяшкой домино шахматную доску, из которой вырезали два угловых поля – левое нижнее (a1) и правое верхнее (h8)? "

Начинающие кружковцы не очень понимают такие задачи, где не надо давать численный ответ, а надо ответить на вопрос "можно ли?".

Конечно же, первая мысль почти у всех верная: останется 62 клетки, и в принципе покрыть 62 клетки двухклеточными костяшками можно, т.к. оно чётное, а если костяшек 31, то тоже в принципе можно, т.к. 31*2=62.

Многие совсем начинающие на этом и останавливаются, считая задачу решенной.

Другие рисуют картинку, и пытаются покрыть доску доминошками. Не получается. Пробуют еще - опять не получается. Пробуют долго - никак не получается.
После этого обосновывают свой ответ: "Я очень долго пробовал, и у меня никак не получилось, значит это точно нельзя сделать."

Антошка (он же на ВМШ ассистирует) придумал интересное возражение на такой ответ: "А если 100 мудрецов 100 дней будут пытаться это сделать вдруг у них получится?"

Тогда дети уже понимают, что они еще не решили задачу, и приходит время немного объяснить им, что от них требуется.

"Вот если бы у кого-то из вас, хотя бы у одного человека получилось - то всё, задача решена, так как найден конкретный ПРИМЕР того, как МОЖНО замостить доску".

А чтобы доказать, что этого сделать нельзя - просто количеством попыток уже не обойтись, надо убедить меня, что как ни старайся - никогда не получится. И желательно, конечно, чтобы это НЕ БЫЛ разбор ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ вариантов раскладок доминошек. Наверное, их очень много."

Дети пытаются обосновать и убеждать меня, показывая, что как ни раскладывай, всегда какие-то 2 клетки остаются не замощенными, и эти клетки не стоят рядом, чтобы их покрыть доминошкой.

Но это не объясняет ПОЧЕМУ возникают такие 2 клетки, которые нельзя покрыть.

Далее уже можно задать пару наводящих вопросов про цвета вырезанных клеток и цвета любой доминошки. Всего 2 этих простых вопроса в конце обсуждения задачи, и практически все юные кружковцы сами делают открытие - как же можно убедить преподавателя. Каждый хочет ответить у доски, и рассказать тем, кто еще не понял, но из большой группы догадавшихся приходиться выбирать кого-то одного. Остальные ответят в следующий раз