Старший сын 10-классник помог мне запутать одну лёгкую задачу, чтобы она стала немного поинтереснее:

"Пусть k - простое число. Докажите, что среднее арифметическое k-того и (k+1)-го простых чисел является составным числом."

Или такой вариант:

"Может ли полусумма двух сосдених чисел-палиндромов быть палиндромом?"

8-классники решали эту задачу в первом варианте.

Шли проторенным путём: пытались исследовать на маленьких числах и апроксимировать потом на остальные числа.

Брали к= 2, 3 , 5, 7 и т.д. Всегда полусумма полчалась - составным числом. Но никак не получалось обощить (только один мальчик сходу решил правильно, ведь задача совсем простая, и перешёл к другим заданиям с листа)

Кое у кого в доказательствах странные ошибки обнаруживались, например: "Простые числа нечётны: (нечёт+нечёт)/2 = чёт, а раз чётное значит составное".

Кто-то размышлял о делимости среднего арифметического на 3.

Помог наводящий вопрос: "А где находится полусумма? в каком интервале? что про этот интервал сказано в условии?"

А когда дети пришли к правильному объяснению - посмеялись.