Вопрос: По проблеме Вашей школы. По проблеме Вашей программы. Нельзя ли детей, которые не с 1-ого класса у Вас занимаются, но которые хотят и могут учиться, адаптировать летом по принципу экстерната?

Я.И.: Этим заниматься некому. Надо понимать, что в определенном возрасте, например, 6-7 класс – это еще маленькие дети. В программу обучения, которую я реализую, входит постепенное приучение к самостоятельной работе со специальным математическим текстом. Это постепенно нарабатывается. И через пару лет их действительно можно оставить со сложным текстом, они его сами разберут, но это через пару-тройку лет. Как ребенку из обычной школы предложить разобрать 20 математических текстов самостоятельно? Это ничего кромке комплекса неполноценности не породит. Это невозможно. Кто-то, какой-то репетитор должен быть рядом.

Реплика из зала: Но Вы ведь детям все равно ничего не рассказываете? (смех в зале)

Я.И.: Да, не рассказываю. Но всё же, это не обучение один на один. Их 16 человек. Они генерируют идеи, они друг у друга учатся больше, чем у меня. Я использую то, что их 16. Я даю какую-то задачу, и кто-то из этих 16-ти найдет, я знаю, что кто-то обязательно найдет решение. И другим расскажет, что немаловажно.

Реплика из зала: Ясно. Это означает, что их должно быть 16. Но если предположить, что Вас вообще нет?

Я.И.: Я стараюсь быть не очень заметным. Им должно казаться, что они все сами открыли, а не что им рассказали. Субъективное ощущение, что они все делают сами. Что они открывают этот мир сами. Эврика должна быть, ощущение, что они сами сумели. Я не должен быть особо на виду, и на сцене, за кулисами так сказать работать. Но то, что их 16 – это очень важно.

Вопрос: Важно для кого? Ведь во время домашнего задания их не становится 16. И в результате при выполнении домашнего задания оказывается, что человек не знает, чем отличается возведение в степень от умножения на 2 или 3.

Я.И.:  Задача ученика дома – это постараться сделать. И прийти в класс. И задать вопрос. Вот у меня не получилось, я пытался, не получилось, где-то я не понял или не поняла. Мне казалось, возвести в степень – это сложить. 2 в 5 – это 2 + 5. Так ли это? Ну, давайте проверим, так ли это. Или, а почему, допустим, ассоциативность или коммутативность не работают для вычитания и деления? А может и работают.
Ну, давайте проверим. Проверили – не работает. Класс он для того, чтобы осознать то, над чем работали дома, обработать д/з, обсудить его. Как на семинаре. А кто-то сделал. И торжественно приходит, идет с чувством гордости к доске и рассказывает всем, что получилось.

Вопрос: А если у ребенка дома что-то не получается, родителям надо помогать?

Я.И.: С одной стороны это не плохо. Не плохо не в математическом смысле, не плохо, что есть повод пообщаться. А с другой стороны, есть, конечно, опасность.… Вот поэтому я вам и посылал по геометрии такие рассказики. Я еще пошлю Вам рассказ, что такое площадь. А сейчас скажу кратко, ведь Вы можете не знать, что это такое. Это такая простая вещь. Некая функция, которая единичному квадрату приписывает значение равное 1; если фигуру разрезали на 2 части, то ее площадь будет равна сумме площадей составных частей; у равных фигур равные площади. Вот что такое площадь. Если эта функция удовлетворяет этим трем вышеназванным свойствам, то мы ее называем площадью.

Вопрос: Ни для кого не секрет, что одаренные дети, как показывает жизненный опыт, мало, чего добиваются. На определенном этапе они просто теряются. Троечники, как правило, добиваются жизненного успеха. Мне кажется, что нужно изменить структуру задач, особенно в начальных классах. Добавить задачи логические, которые требуют выбора правильного оптимального решения. Будут ли даваться такие задачи?

Я.И.: Мне кажется, что вопрос который Вы затронули, вообще связан не с математическими задачами.  
А успех, он в большей мере связан с развитием компетенции в сфере человеческого общения. Вот это более важная компетенция для достижения успеха, чем любая специальная. Знание химии, физики, математики, биологии, чего бы то ни было. Достигают успеха в жизни люди, которые достигают успеха в сфере человеческого общения. Это просто более важная вещь.

Реплика из зала: Но это может быть, было раньше. Но сейчас в современном мире все-таки другие понятия!

Я.И.: В современном мире все также.

Реплика из зала: Тот, кто обладает результатом, должен достигать успеха.

Я.И.: Он должен еще в этом убедить других, он должен уметь себя продать.

Реплика из зала: Можно зайти в Интернет и там продать. Но надо обладать такими знаниями, которые имеют цену в жизни.

Я.И.: Самое важное знание – это знание как произвести впечатление. На того, кто принимает решение.

Вопрос: Но все-таки по логическим задачам. Будет ли присутствовать такой блок?

Я.И.: Конечно будет. В 5-ом модуле следующего года будет в чистом виде математическая логика.

Реплика из зала: Задачи, которые Вы давали на лето очень хорошие!

Я.И.: А такие Вы получите и на это лето. А на лето так и должно быть. В принципе лето – это время для удовольствий. А удовольствие должно быть не только детям, но и взрослым, которые решают эти задачи. Чему учить? Ведь можно учить частным методам решения. Например, натаскать на ЕГЭ, на олимпиадные задачи, задачи повышенной трудности, конкурсную математику. Можно учить общим понятиям и представлениям. О связях между различными задачами, повышать уровень абстракции. Учить вширь или вглубь? Современное преподавание считается традиционным, хотя этой традиции не так уж много лет по историческим меркам. Не нужно думать, что школа не менялась, школа очень сильно менялась, если взять 100-150 лет. Но за последние 30-40 лет сложился стереотип, что есть некая программа, которая считается буквально Священным писанием. И на нее накручиваются «бантики» в математических школах в виде олимпиадных задач, т.е. берутся более глубоко какие-то темы и накручиваются задачки с параметрами и еще с чем-то, что сложно решить. И существуют специальные приемы, которые позволяют их решить. Но есть вузовская программа, т.е. кесарю кесарево, а вузовское не трогать. Это разделено. Еще в большей степени это удивительным образом присутствует в американской школьной системе. Там просто убеждены, что во всем мире существуют всем понятные вещи как алгебра 1, алгебра 2 и т.д. У них есть толстые книжки. И они думают, что весь мир по ним учится, так же как и они. И не надо ничего добавлять к тому, что это алгебра 1. Все проходится в определенном порядке. Сначала алгебра 1, потом алгебра 2, потом тригонометрия и т.д. А в другом порядке нельзя. Все строго научно и педагогично. И так было испокон веку, так было 1000 лет назад и будет через 1000 лет. Так что сложилось такое представление, а кто на это покушается, тот смутьян. Там номера имеются у всех курсов, если я не ошибаюсь, пятизначные. И под этими номерами предполагается какое-то совершенно фиксированное содержание. Каждый курс имеет строго определенное количество известных утверждений. И наши университетские курсы просто не совпадают с их курсами. У нас сейчас очень многое копируется оттуда. Например, ЕГЭ скопировали и т.д. Считается, что чем больше регламентировано все, тем лучше. Нужно все до последней запятой регламентировать, и не давать учителю свободы. Потому что если ему ее дать, то он такое там наплетет... Понятно почему. Потому что тот американский учитель, с которым я общался, действительно наплетет!

Что необходимо включить в школьную программу и почему (со слайда)? Группы, кольца, поля, векторные пространства; топология; проективная геометрия. А вот что еще можно преподавать (со слайда)? Анализ функций нескольких вещественных переменных. Это было. Уравнения с частными производными. Не было. Не преподавал. Комплексный анализ. Частично было. Квадратичные формы. В очень небольшой степени было. Представления конечных групп. Были. Теория меры и интеграл Лебега. Было. Теория вероятности (непрерывные меры). Не было. Алгебры и группы Ли. Не было. Теория Галуа. Не успел дать. Не получилось. Но надеюсь, что с нынешним 1-ым классом, сможем.

Вопрос: Вы не рассказали про программу в старшей школе?

Я.И.: Я учеников брал в 6-ом классе. Мы ускоренным темпом идем по школьной программе с тем, чтобы можно спокойно заниматься не школьной программой. За 6-ой класс проходим 6-7-ой. Чтобы потом никто не сказал, что мы не даем базу. Всю базу мы даем в 6-ом классе и забываем о ней. Хотя не только это даем. В 6-ом классе мы добавочно строим графики и преобразовываем их, это понадобится в дальнейшем. Язык теории множеств и логики изучаем сразу же, чтобы не возиться потом. И все. А с 7-ого класса начинается. У нас модульная система. Шесть модулей всего. Три модуля осенью, три модуля весной Осенью пять недель учимся, шестую отдыхаем. Весной шесть недель учимся, седьмую отдыхаем. В 1-ом модуле 7-го класса мы проходили группы; во 2-ом модуле – кольца; в 3-ем – векторные пространства. В том 7-ом классе, я помню, было больше векторных пространств. Вещественные числа построили только в 8-ом классе. Там же в 8-ом классе – комплексные. С девятого класса уже была проективная геометрия, математический анализ. 2 модуля была у нас топология. После этого числовые пределы. Т.е. была большая пропедевтика до производных, потому что понятие предела должно быть отработано. Чтобы производная «ложилась» на хорошо подготовленную и удобренную почву. Когда до этого было понятие близости, предельные точки, числовые ряды, вещественные, комплексные числовые ряды, признаки сходимости, после этого производная пошла мгновенно. Производная вещественной функции одного вещественого переменного, комплекснозначной функции одного вещественного переменного, интеграл Римана-Стилтьеса. На следующий год уже функции нескольких переменных. Интегрирование по Лебегу, элементы функционального анализа. Этим мы и закончили. Не успели разогнаться, а тут уже и школа закончилась. Вот с этим мы и вышли. Я одного из своих выпускников (он на ВМК учится) спросил, как дела и есть ли что-нибудь новое по сравнению с тем, что проходили в школе? Он сказал, что новое, конечно, есть, но есть и твердая уверенность, что он все может, т.е. полная уверенность в своих силах.

Вопрос: Кто-нибудь из Ваших выпускников поступал в Московский Независимый Университет?

Я.И.: Конечно. Самая большая проблема, о которой меня предупреждали коллеги, и я с этим согласен, что, поступив в институт, человек понимает, что, первую сессию он может сдать в сентябре, вторую тоже и перестать заниматься. Вот самая большая опасность. Поэтому надо чем-то заняться. Я с ребятами проводил такую работу, объясняя, что иначе они быстро деградируют, попав в условия, где не нужно трудиться. И они все, по-разному, нашли выход из этой ситуации.

Вопрос: А вот на мехмате, на механическом или на математическом тяжелее?

Я.И.: Я думаю, что на математическом. У некоторых моих выпускников есть склонность к педагогике. Я бы очень хотел, чтобы они её, эту склонность, реализовали . Потому что лучше них никто эту систему не знает. Они знают и имеют склонность контактировать с детьми, имеют терпение. Я видел их. Когда один из моих выпускников приходит, я всегда даю ему провести урок. И он проводит урок, причем, на мой взгляд, лучше, чем я. У него больше терпения, он более спокойный, относится с пониманием к их проблемам и трудностям, он очень легко опускается на их уровень и получается прекрасно. Я бы с удовольствием отдал бы их ему, он бы учил их лучше, чем я. Но понятно, что ему самому надо учиться.

Вопрос: Вы говорили о КПД. Вероятно, полезной работой является «изготовление» этих 3-х учеников, которые пошли по математической линии, а все остальное – это отсев. Правильно ли я Вас поняла? Происходит выращивание математиков?

Я.И.: Если с ними поговорить, то они все довольны, что побывали в моей группе.

Вопрос: Что сейчас происходит в начальной школе? Это обучение 10-15 % детей вообще, т.е. некая правильная схема обучения одарённых детей, которая к другим детям не подходит?

Я.И.: Нет. Она может быть и не на 10-15%, а может быть и для 80% сгодится, но тогда ее надо ослабить. И давать не в таком объеме как предлагается.

Вопрос: Это профессиональное образование?

Я.И.: Это образование выглядит как профессиональное. Знаете, что такое профессиональное образование? Это когда закрыты двери для всего остального. Вот школа, в которой я начал, Л2Ш, она закрывает возможности для всего остального. Если у Вас 16 часов в неделю какой-то предмет, например, математика, занимает, это значит, что Вы ничего другого уже знать не будете. Все дороги, все авеню для вас закрыты. Вы будете превосходно знать этот один предмет. Монокультура такая, монопредметная школа, но все остальное вы забудете. Вы же никуда не сможете поступать, т.к. вы ничего не знаете, кроме этого. Это как музыкальная школа, балетная школа, спортивная школа, английская и т.д. Они отнимают у Вас возможности. Почему? За счет чего? За счет того, что очень много времени Вы посвящаете одному предмету. Это экстенсивная штука. При 4-х часах в неделю математики, которые у меня существуют, остается много времени для других занятий. Максимум, что я имел, это в последних 3-х классах 9-10-11-ом - это 8 часов в неделю математики. 8 часов. Я просто знаю, что и сегодня в математических школах, например, С.-Петербурга (я о них знаю больше, чем о московских) – 13-14 часов в неделю математики.
В 57-ой – 10 часов математики. Это если все считать – алгебру, геометрию, спецкурс, все-все-все. Сложить все. 10-12 часов. 8-ми часов ни у кого нет. Плюс большие д/з. Т.е. отрезаются все пути.

Вопрос: У Вас 8 часов государственной программы?

Я.И.: Нет, всего 8.

Вопрос: А если сложить все в 1-ом классе, то получится больше часов?

Я.И.: Да, получится много. 7 часов. Но поймите, я не очень упираюсь. Формально. Это конечно помогает. Особенно вот этот один час, который Алексей Иванович ведет - олимпиадная математика, это развивает сильно. Но может быть это и недостаток. Но я думаю, что это изменится, во всяком случае, я надеюсь. У меня был такой проект. По 4 часа с 1-ого по 4-ый класс, в 5-ом-5, в 6-ом-6, в 7-ом-7, в 8-ом 8, и далее по 8 часов в неделю. Но уже приблизительно в 6-ом классе произойдет разделение. Как в этой школе «Интеллектуал», где я работаю, принято называть углублением. Ребенок выбирает себе набор углублений. Например, хочу заниматься тремя иностранными языками, химию углубленно изучать, а можно и в базовой группе ею заниматься. Можно географию в углубленной группе изучать, а можно в базовой т.д. Но то, что я говорю – это для углубленной группы. А параллельно есть базовая. Не нужна тебе такая нагрузка – пожалуйста. Никто не заставляет.

Вопрос: Т.е. получилось, что у Вас на выходе три человека из углубленной группы вышли? Это получается выборка в выборке в выборке.

Я.И.: Да, а параллельно они учились в этой же школе, в соседних группах. Да. Но в «Интеллектуал» не выбирают только по математическим способностям. Это же не физмат школа.

Вопрос: Т.е. они не сдают никаких входных экзаменов?

Я.И.: Нет. Не сдают. Это не физмат школа. Отбирают не только по математическим признакам.

Вопрос: Я понимаю. Учитывается степень одаренности. Потом формируются три группы. Одна, из которых, сильная?

Я.И.: Нет. Группы, которые формировались здесь, формировались по заявлению, т.е. кто захотел. Захотели не столько дети, сколько родители. Это было желание родителей. Там 5 человек были совершенно случайных, которые откололись сразу же. После 2-3 месяцев. Из тех 18. А дальше медленнее стали выбывать. Но пятерых просто родители запихнули, не считаясь ни с чем и все. Они сами ушли, потому что сидели и ничего не понимали.

Вопрос: Все равно это выборка в выборе. Из всей массы детей еще более мелкий %. 10 человек из 16.

Я.И.: Но это речь идет о тех, кто закончил. У меня в 10-ом классе было 7 человек. И я предполагал, что они все закончат у меня, потому что они все могли закончить. Ушли у меня 3 девочки, они с хорошими оценками ушли. У них была прекрасная успеваемость. Они были призерами 3 года подряд на московской городской олимпиаде по математике. Все было нормально. Они подошли и сказали, что у них определились интересы, они не хотят становиться математиками. Они поступили на фундаментальную медицину в МГУ. Т.е. определились интересы.

Вопрос: Интересует процесс преподавания в начальной школе. Вы говорите, что Вы раздаете конспект, в котором они сами разбираются.

Я.И.: Это с 5-6-класса начинается.

Вопрос: А как в начальной школе? Там дети умеют читать?