Дорогие друзья! Добро пожаловать в новый раздел!
Список вопросов, приведенный ниже, будет постоянно дополняться и параграфами, и количественно. В основном в ЧаВо будут приводиться вопросы от читателей сайта, а также детские вопросики, которые у школьников возникают спонтанно. Такие темы в учебниках не упоминаются, но они, несмоненно, появляются в мыслях родителей и детей, занимающихся по методике Я.И. Абрамсона. На некоторые, наиболее характерные или часто повторяющиеся вопросы, и предполагается в этом разделе отвечать.
Вопросы из раздела "Геометрия" учебника 1-ого класса
- Движение на плоскости (сдвиг, поворот, отражение) - это движение плоскости (как холста) или это движение (приложение одних и тех же правил), применимое к каждой точки плоскости? (ответ)
- Почему не меняется взаимное расположение точек при движении? Например, отрезок переходит в отрезок той же длины, а не превращается в кривую? Или прямая переходит в прямую... Замкнутость кривой в замкнутость... (ответ)
- При наложении отрезка на отрезок идет (в учебнике) сдвиг с целью наложения одних концов отрезков, а затем через поворот - наложение другого конца отрезка на оставшийся отрезок. Почему тогда все точки наложенного отрезка окажутся также на отрезке? Сформулировали и доказали соответствующую теорему... (ответ)
- Результат любой конечной последовательности движений можно представить, как ровно три движения - один сдвиг, один поворот и одно отражение. Так и осталось гипотезой. (ответ)
- Два сдвига всегда можно заменить одним. Последовательность сдвигов при этом на результат действия не оказывает (доказали). Распространяется ли это правило на повороты и отражения? (ответ)
- Если мы имеем последовательность различных видов (всех трех) движений, то будет ли меняться результат, если занумеровать движения по-другому? (ответ)
- Почему яблоко ВСЕГДА при движении не будет искажаться? Яблоко на столе и яблоко на полу всегда наложатся друг на друга в произвольно выбранной точке пространства? (ответ)
- Если плоскость это металлический лист, который в некоторых местах погнули ударами молотка, то для двухмерных существ плоскость останется плоскостью. Будет ли при этом наблюдаться этими существами аномалии (искажения) при движениях в областях, где били молотком? Если да, то где гарантии, что мы в своем трехмерном простанстве не можем наблюдать аномалий? (ответ)
- Если математика отвергает возможность аномалий через ввод соответствующей аксиомы, то что тогда математика отражает в своих абстракциях? (ответ)
- Может ли многомерность быть нецелочисленной? (ответ)
- Почему площадь фигуры, состоящая из других фигур всегда равна сумме площадей этих фигур? (ответ)
- Могут ли в пространстве быть пустоты (отсутствовать точки)? (ответ)
- Прекратило быть очевидным утвреждение, что если отрицание утверждения ложно, то само утвреждение истинно. Ввели это, как аксиому. Иначе все доказательства от противного разваливались. (ответ)
- Возможно ли доказательства от противного заменить на прямые? (ответ)
- Какую цель преследуют математики, когда вводят аксиомы? (ответ)
- Математика марсиан может отличаться от математики землян? (ответ)
Вопросы по домашним заданиям из учебников
-
Ребенок решал комбинаторную задачу: сколько существует чисел, состоящих из одной единицы, двух - двоек, ...., девяти - девяток.
Предполагалось, что все 45 цифр числа считаются "разными", затем идет избавление от повторений, в итоге получая ответ 45! / (1! * 2! * 3! * 4! * 5! * 6! * 7! * 8! * 9!).Ребенок решил совершенно иначе: Есть девять цифр. Девятка имеет количество "вариантов" равное числу сочетаний из 45 по 9. Восьмерка - сочетаний из 36 (45 - 9) по 8. Семерка - из 28 (36 - 8) по 7. ... Двойка - из 3 по 2. Единица - из 1 по 1. Он просто пишет числовое выражение - понимает, как вычислять. Везде этот детский способ дает правильный ответ. А как с точки зрения математики? (ответ) - Решая с ребенком задачи по геометрии, обратили внимание на интересный факт.Есть два признака равенства треугольников: 1) СУС - две стороны и угол между. 2) УСУ - два угла и сторона между. Оказалось (доказали), что букву "С" в этих признаках можно заменить на буку "П" - периметр: 1) СУП - сторона, прилежащий угол и периметр.2) УПУ - два угла и периметр. Объяснить интуитивно такую взаимозаменяемость стороны и периметра для однозначного задания треугольника пока не смогли. (ответ)
Общие вопросы по методике
- Ставятся ли оценки ученикам в младших классах по вашей методике? (ответ)
- Каким образом можно пройти обучение на преподавателя по методике Абрамсона? (ответ)
ОТВЕТЫ ЯКОВА ИОСИФОВИЧА
Раздел "Геометрия" учебника 1-ого класса
- Каждой точки плоскости, при этом ВСЯ плоскость движется (отражается, сдвигается или поворачивается)
- Рассмотреть отдельно два случая: когда при движении имеется неподвижная точка, и когда её нет;
- -
- Результат ЛЮБОГО движения (на плоскости) может быть представлен, как композиция не более, чем ТРЁХ отражений (любой сдвиг или поворот моделируется двумя отражениями);
- На повороты относительно общей точки - да, на отражения - нет.
- Очевидно, будет - если порядок действий будет изменён. В случае поворотов относительно одной и той же точки и сдвигов - нет.
- Потому что расстояние между любой парой точек не меняется.
- Если где-то что-то погнули, то это уже будет НЕ ПЛОСКОСТЬ! Хотя и двумерная поверхность (полый цилиндр, конус или сфера - примеры двумерных поверхностей).
- Математика не отвергает "аномалий", она их также рассматривает, но "суп отдельно, котлеты отдельно". Абстракции отражают реалии! Физические, химические, биологические ,экономические,...
- Есть для этого понятие фрактала
- По определению! Это - одно из основных свойств площади, как функции на "измеримых" (имеющих площадь) фигурах.
- Так же, как и в в случае 8. - это будет уже не пространство, а "пространство с пустотами" - другой совершенно объект с другими свойствами.
- -
- Не всегда. Во всяком случае, не всегда это целесообразно.
- Чтобы понимать, "откуда у слона растут ноги".
- Не знаю. Встречу - спрошу!
Домашние задания из учебников
- Дело в том, что число сочетаний из (например) 45 по 9 - это 45! делённое на произведение двух факториалов- 9! и 36! (45-9). Если вы перемножите все эти выражения, по порядку, как предлагает ребенок, то все числители, кроме 45! сократятся и останутся как раз только те знаменатели, которые и даёт исходная формула. Так что ребенок абсолютно прав, его способ приводит к тому же ответу!
- Треугольник определяется тремя независимыми параметрами. Например, три угла не годятся, потому, что связаны зависимостью: сумма углов равна развёрнутому. А вот сферический треугольник тремя углами задаётся однозначно.Коники второго порядка - пятью (эллипс, гипербола). Четырехугольник - 4-мя сторонами (например) и одним из углов. Правильное изучение математики - это когда возникающих вопросов всё время больше, чем разрешённых!
Общее о методике
- Нет. За домашние задания выставляются только звёздочки.
- Обучение методике проходит на базе школы "Интеллектуал", оно возобновится осенью с началом нового учебного года.